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La definición de la varianza asintótica en el análisis estadístico

La definición de la varianza asintótica en el análisis estadístico


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La definición de la varianza asintótica de un estimador puede variar de un autor a otro o de una situación a otra. Una definición estándar se da en Greene, p 109, ecuación (4-39) y se describe como "suficiente para casi todas las aplicaciones". La definición de varianza asintótica dada es:

asy var (t_hat) = (1 / n) * limn-> infinito E {t_hat - limn-> infinito Et_hat}2

Introducción al análisis asintótico

El análisis asintótico es un método para describir el comportamiento limitante y tiene aplicaciones en las ciencias desde las matemáticas aplicadas hasta la mecánica estadística y la informática. El terminoasintótico en sí mismo se refiere a aproximarse a un valor o curva de manera arbitraria estrechamente a medida que se toma algún límite. En matemática aplicada y econometría, el análisis asintótico se emplea en la construcción de mecanismos numéricos que aproximarán las soluciones de ecuaciones. Es una herramienta crucial en la exploración de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales que surgen cuando los investigadores intentan modelar fenómenos del mundo real a través de las matemáticas aplicadas.

Propiedades de los estimadores

En estadística, un estimador es una regla para calcular una estimación de un valor o cantidad (también conocido como el estimado) basado en datos observados. Al estudiar las propiedades de los estimadores que se han obtenido, los estadísticos hacen una distinción entre dos categorías particulares de propiedades:

  1. Las propiedades de muestra pequeñas o finitas, que se consideran válidas sin importar el tamaño de la muestra
  2. Propiedades asintóticas, que están asociadas con muestras infinitamente más grandes cuando norte tiende a ∞ (infinito).

Cuando se trata de propiedades de muestras finitas, el objetivo es estudiar el comportamiento del estimador suponiendo que hay muchas muestras y, como resultado, muchos estimadores. En estas circunstancias, el promedio de los estimadores debe proporcionar la información necesaria. Pero cuando en la práctica solo hay una muestra, se deben establecer las propiedades asintóticas. El objetivo es estudiar el comportamiento de los estimadores como norte, o el tamaño de la muestra de la población, aumenta. Las propiedades asintóticas que puede tener un estimador incluyen imparcialidad asintótica, consistencia y eficiencia asintótica.

Eficiencia asintótica y varianza asintótica

Muchos estadísticos consideran que el requisito mínimo para determinar un estimador útil es que el estimador sea consistente, pero dado que generalmente hay varios estimadores consistentes de un parámetro, también se deben considerar otras propiedades. La eficiencia asintótica es otra propiedad que vale la pena considerar en la evaluación de estimadores. La propiedad de la eficiencia asintótica se dirige a varianza asintótica de los estimadores. Aunque hay muchas definiciones, la varianza asintótica se puede definir como la varianza, o hasta qué punto se extiende el conjunto de números, de la distribución límite del estimador.

Más recursos de aprendizaje relacionados con la varianza asintótica

Para obtener más información sobre la varianza asintótica, asegúrese de consultar los siguientes artículos sobre los términos relacionados con la varianza asintótica:

  • Asintótico
  • Normalidad asintótica
  • Equivalente asintóticamente
  • Asintóticamente imparcial